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函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x) f(-x)=0或(f(x) 0)。
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为a, b,其复合函数fg (x)的定义域由不等式g b (x)解出即可,若已知fg (x)的定义域为a, b, f (x)的求定义域,相当于x a, b时,求g (x)的值域(即f (x)的定义域),研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
函数图(或方程曲线的对称性)。
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
(2)证明图像c1与c2的对称性,即证明c1任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c反之亦然。
(3)曲线C1: f (x, y) =关于y = x + (y = x + a)的对称曲线C2的方程为f(有x + a) = 0(或f (x - y + a + a) = 0)。
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0。
(5)若函数y = f (x)对x R时,f (a + x) = f (x)成立,则y = f (x)图像关于直线x = a对称。
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。
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